Неделя 1. Стратегические взаимодействия
-
Примеры стратегических взаимодействий.
-
Формализация одновременных стратегических взаимодействий в виде игр в нормальной форме. Матричная запись игр двух лиц.
-
Формализация последовательных стратегических взаимодействий в виде игр в развернутой форме: введение.
К концу первой недели мы разберемся с алфавитом теории игр и научимся переводить реальные жизненные ситуации на этот язык.
Неделя 2. Доминирующие и доминируемые стратегии
-
Концепции решения игр: равновесие в строго (слабо) доминирующих стратегиях.
-
Концепции решения игр: равновесие, получаемое исключением строго (слабо) доминируемых стратегий.
На второй неделе мы договоримся, что означает «решить игру», и познакомимся с первыми концепциями решений.
Неделя 3. Равновесие Нэша
-
Концепции решения игр: равновесие Нэша. Алгоритмы поиска равновесий Нэша.
-
Связь между равновесием Нэша, доминирующими и доминируемыми стратегиями.
Третья неделя курса - одна из ключевых: если хорошо понять, что такое равновесие Нэша, то со всем остальным материалом будет разобраться совсем несложно.
Неделя 4. Модель Хотеллинга - Даунса и модель Курно
-
Анализ предвыборной конкуренции: модель Хотеллинга - Даунса.
-
Анализ олигополистической конкуренции: модель Курно.
Модели, которые мы обсудим на четвертой неделе, давно стали классическими. Они являются простым, но очень мощным способом анализа политической конкуренции и конкуренции между фирмами на рынке олигополии соответственно.
Неделя 5. Игры в развернутой форме
-
Последовательные стратегические взаимодействия и их формализация в виде игр в развернутой форме.
-
Подыгры. Алгоритм обратной индукции.
До пятой недели мы обсуждали в основном одновременные стратегические взаимодействия. После изучения последовательных взаимодействий мы научимся представлять в виде игры и затем подробно анализировать почти любую простейшую игровую ситуацию.
Неделя 6. Равновесие Нэша, совершенное на подыграх
-
Связь между играми в нормальной форме и играми в развернутой форме.
-
Концепции решения игр в развернутой форме: равновесие Нэша, совершенное на подыграх. Идея рафинирования равновесий.
После первых шести недель курса будут получены необходимые базовые теоретические знания по теории игр. Дальше мы будем опираться на них для построения более сложных моделей.
Неделя 7. Игры с несовершенной информацией
-
Игры с несовершенной информацией. Обсуждение роли информации для принятия решений.
-
Модификация определения подыгры. Равновесие Нэша, совершенное на подыграх.
При последовательных взаимодействиях часто бывает так, что один из игроков не знает, какие решения приняли другие игроки. Тем не менее такие игры тоже можно анализировать. Мы научимся этому на седьмой неделе.
Неделя 8. Смешанные стратегии
-
Понятие смешанной стратегии. Концепции решения игр: равновесие Нэша в смешанных стратегиях.
Ни один теннисист никогда не подает подачу в один и тот же угол. А как подает? Поговорим, в частности, и об этом на восьмой неделе.
Неделя 9. Задача о стабильных мэтчингах
-
Задача о стабильных мэтчингах: теория и приложения.
На этой неделе мы разберемся, почему нужно не бояться знакомиться с противоположным полом первым и почему может иметь смысл скрывать свои настоящие предпочтения.
Неделя 10. Коалиционные игры
-
Концепции решения коалиционных игр: ядро.
-
Концепции решения коалиционных игр: вектор Шепли.
-
Простые игры. Индекс Шепли - Шубика. Сколько стоит право вето, и с кем формировать коалицию в парламенте?
До сих пор каждый из игроков принимал решения независимо от остальных игроков. Но ведь они могут объединяться для того, чтобы постараться увеличить свой платеж. Мы рассмотрим такие игры на десятой неделе.
Неделя 11. Краткая история теории игр
-
История теории игр от древних карточных игр до Нобелевских премий.
Теперь, когда мы уже знаем не так мало, интересно вспомнить, как развивалась теория игр. Благодаря этому мы сможем лучше понять эту науку.
Рекомендуемая подготовка:
-
Курс является базовым, поэтому он не требует специальной подготовки. Для его успешного освоения достаточно уверенных знаний курса математики в объеме школьной программы. В одном-двух примерах могут пригодиться знания начал математического анализа (дифференцирование функций одной переменной, необходимое условие экстремума) и знания начал теории вероятностей (понятие математического ожидания случайной величины).
Рекомендованная литература:
-
Предполагается, что материалов курса будет достаточно для его освоения.
Рекомендуемая литература:
Для желающих глубже изучить теорию игр в качестве базового учебника рекомендуется использовать книгу
-
Захаров А. В. Теория игр в общественных науках: учебник для вузов - М.: Изд. дом Высшей школы экономики, 2015.
Слушателям, уверенно владеющим математическим аппаратом на уровне университетских курсов, могут быть полезны учебники
-
В. И. Данилов. Лекции по теории игр. М.: Российская экономическая школа. 2002.
-
A. Mas-Colell, M. D. Whinston, J. R. Green. Microeconomic theory. Oxford University Press. 1995. (Chapters 7–9).
Очень подробно и без технических сложностей основные теоретико-игровые концепции и иллюстрирующие их примеры из разных областей деятельности обсуждаются в рассчитанной на массового читателя книге
-
A. Dixit, B. Nalebuff. The Art of Strategy. New York: W. W. Norton and Company. 2008.
Тем, кто интересуется дипломатией и международными отношениями, рекомендуется книга
-
Т. Шеллинг. Стратегия конфликта. (Перевод с английского). М.: ИРИСЭН. 2007.
Формат: Продолжительность курса составляет 12 недель. Первые 11 недель - учебные. Каждую неделю будет задаваться домашнее задание в форме теста. Кроме того, оно будет содержать турнирное задание. В середине курса будет опубликовано итоговое контрольное задание, которое необходимо будет выполнить до конца 11-й недели. Итоговая работа будет оцениваться другими слушателями курса на 12-й неделе.