Формирование предметных навыков при подготовке учащихся к олимпиадам по математике

Занятие 1. Процессы, алгоритмы, индукция

• Инвариант
• Полуинвариант
• Стратегии и алгоритмы
• Метод математической индукции

Занятие 2. Четность и раскраски

• Четность
• Раскраски

Занятие 3. Планиметрия

• Треугольник
• Четырехугольники
• Окружность
• Геометрические места точек
• Площадь

Занятие 4. Свойства функций и многочленов

• Функции
• График функции
• Многочлены

Занятие 5. Теория чисел и диофантовы уравнения

• Делимость
• Сравнение по модулю
• Диофантовы уравнения

Занятие 6. Принцип крайнего и метод спуска

• Принцип крайнего
• Метод бесконечного спуска

Занятие 7. Стереометрия

• Многогранники
• Круглые тела
• Векторы в пространстве
• Объем многогранника

Занятие 8. Математические игры

• Игры
• Выигрышные и проигрышные позиции
• Стратегии и алгоритмы

Занятие 9. Доказательство неравенств

• Неравенства о средних
• Транснеравенство
• Неравенство Коши-Буняковского-Шварца
• Доказательство неравенств

Занятие 10. Геометрические неравенства и комбинаторика

• Комбинаторная геометрия
• Геометрические неравенства

Занятие 11. Счетная комбинаторика и принцип Дирихле

• Комбинаторика: правила суммы и произведения
• Формула включения-исключения
• Принцип Дирихле

Занятие 12. Теория графов

• Пути, циклы и деревья
• Двудольные графы
• Эйлеровы графы
• Гамильтоновы графы