Методы вычислительной математики

Раздел 1. Элементарная теория погрешностей. Вычислительные задачи и методы
Раздел 2. Аналитическое приближение табличных функций 

• Интерполяция
• Аппроксимация. Метод наименьших квадратов
• Равномерное приближение функций интерполяционными многочленами. Многочлены Чебышева
• Тригонометрическая интерполяция
• Локальная интерполяция. Сплайны

Раздел 3. Численное дифференцирование
Раздел 4. Численное интегрирование

• Простейшие квадратурные формулы
• Квадратурные формулы Ньютона-Котеса и Гаусса

Раздел 5. Численные методы линейной алгебры 

• Численные методы решения систем линейных уравнений
• Численное решение проблемы собственных значений

Раздел 6. Численное решение нелинейных уравнений и систем 

• Методы решения нелинейных уравнений
• Решение систем нелинейных уравнений

Раздел 7. Численные методы решения дифференциальных уравнений и систем
Раздел 8. Простейшие численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений

Каждая тема предполагает изучение в течение одной недели. Всего 16 недель: 15 учебных и неделя итоговой аттестации.

После завершения этого курса слушатели смогут:

• применять методы вычислений для решения типичных задач профессиональной области с доведением решения до практически приемлемого численного результата;
• ориентироваться в математическом аппарате профессиональной области, построить математическую модель исследуемого объекта (явления);
• правильно математически сформулировать вычислительную задачу, проанализировать её свойства, обоснованно выбрать оптимальный численный метод решения, проанализировать свойств алгоритма;
• реализовывать численные алгоритмы решения вычислительных задач, доводить решения до числового результата, анализировать полученные решения.

Формат

• В курсе вы будете проходить изучать лекции и проходить контрольные тесты, выполнять лабораторные работы. Также вам в помощь будут предоставлены видеолекции и электронные методические пособия.

Требования

• Изучение материала курса опирается на знания в области математики (линейная алгебра, дифференциальное исчисление, определённый интеграл, функции нескольких переменных, теория функций комплексного переменного) и информационных технологий (базовый уровень владения компьютером, основы алгоритмизации и программирования, понимание основных этапов компьютерного решения задач).

Сертификат

• Сертификат участника выдается при достижении 60% от общего рейтинга при условии сдачи лабораторных работ и прохождения тестов до окончательного срока сдачи. Сертификат с отличием выдается при достижении 90% от общего рейтинга при условии успешного прохождения всех контрольных мероприятий до предварительного срока сдачи.