У вас уже есть заявка на текущий период.
Если вы хотите, чтобы данная программа участвовала в розыгрыше гранта в этом месяце, необходимо добавить ее в папку "Интересные мероприятия".
Или создайте заявку на другой период.
22.02.2017 - 31.05.2017 Уточните расписание у организатора. Возможно он не успел обновить расписание.
Форма обучения:
Дистанционная
Вид мероприятия:
Видеокурс
Целевая аудитория
Для бакалавров и магистров, специализирующихся по математическим или естественнонаучным дисциплинам, а также на учителей математики средних школ и на преподавателей ВУЗов.
Преподаватель
Садовничий Юрий Викторович - Доктор физико математических наук. Должность: профессор, заведующий кафедрой общей топологии и геометрии механико-математического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова.
Анонс программы
Построение курса традиционно. Курс охватывает классический материал по аналитической геометрии, изучающийся на первом курсе университета в первом семестре. Будут представлены разделы "Векторная алгебра", "Прямая на плоскости, плоскость и прямая в пространстве", "Кривые и поверхности второго порядка", "Аффинные преобразования".
Описание программы
Определение вектора. Сложение векторов, умножение вектора на число. Векторы на прямой. Линейная зависимость векторов.
Коллинеарность и компланарность векторов. Геометрический смысл линейной зависимости. Базисы и координаты. Геометрическое описание координат векторов.
Скалярное произведение векторов. Метрические коэффициенты базиса. Скалярное произведение в координатах.
Аффинные и прямоугольные координаты. Полярные координаты на плоскости и в пространстве.
Матрицы и операции над ними. Переход от одного базиса к другому. Переход от одной аффинной системы координат к другой.
Определение ортогональной матрицы. Преобразование прямоугольных координат.
Ориентация прямой, плоскости и пространства. Ориентированная площадь и ориентированный объем. Векторное и смешанное произведение векторов.
Векторные уравнения прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Вычисление расстояний.
Уравнение прямой линии на плоскости. ...
Подробнее о программе
Определение вектора. Сложение векторов, умножение вектора на число. Векторы на прямой. Линейная зависимость векторов.
Коллинеарность и компланарность векторов. Геометрический смысл линейной зависимости. Базисы и координаты. Геометрическое описание координат векторов.
Скалярное произведение векторов. Метрические коэффициенты базиса. Скалярное произведение в координатах.
Аффинные и прямоугольные координаты. Полярные координаты на плоскости и в пространстве.
Матрицы и операции над ними. Переход от одного базиса к другому. Переход от одной аффинной системы координат к другой.
Определение ортогональной матрицы. Преобразование прямоугольных координат.
Ориентация прямой, плоскости и пространства. Ориентированная площадь и ориентированный объем. Векторное и смешанное произведение векторов.
Векторные уравнения прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Вычисление расстояний.
Уравнение прямой линии на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости. Полуплоскости. Прямая линия на плоскости с прямоугольной системой координат.
Уравнение плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Полупространства. Прямая в пространстве. Прямая и плоскость в пространстве с прямоугольной системой координат.
Алгебраические линии на плоскости. Квадратичные функции и их матрицы. Ортогональные инварианты квадратичных функций. Преобразование уравнения линии второго порядка при повороте осей координат.
Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду. Определение уравнения линии второго порядка по ортогональным инвариантам.
Директориальное свойство эллипса, гиперболы и параболы. Фокальное свойство эллипса и гиперболы. Кривые второго порядка в полярных координатах.
Пересечение линии второго порядка с прямой. Теоремы единственности для линий второго порядка. Центры линий второго порядка.
Асимптоты и сопряженные диаметры линий второго порядка. Сопряженные направления.
Касательные к линиям второго порядка. Оптическое свойство эллипса, гиперболы и параболы.
Главные направления и главные диаметры линий второго порядка. Оси симметрии.
Определение и свойства аффинных преобразований. Аналитическая запись аффинных преобразований. Аффинная классификация линий второго порядка.
Определение и свойства изометрических преобразований. Классификация движений плоскости.
Поверхности второго порядка и матрицы квадратичных функций. Основная теорема о поверхностях второго порядка (без доказательства).
Эллипсоид и гиперболоиды, их плоские сечения. Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида. Конические сечения.
Параболоиды, их плоские сечения. Прямолинейные образующие гиперболического параболоида. Цилиндрические поверхности. Аффинная классификация поверхностей второго порядка.
Модели проективной плоскости: пополненная плоскость, связка, их изоморфизм. Однородные координаты на проективной плоскости.
Арифметическая модель проективной плоскости. Принцип двойственности. Теорема Дезарга.
Результаты обучения
В результате освоения курса слушатель получит представление о базовых понятиях аналитической геометрии – векторе, прямой, плоскости, кривой 2 порядка, поверхности 2 порядка, аффинном преобразовании, познакомится с их свойствами и научится применять эти свойства при решении задач.
Формат
Форма обучения заочная (дистанционная). Еженедельные занятия будут включать просмотр тематических видео-лекций и выполнение тестовых заданий с автоматизированной проверкой результатов.
Важным элементом изучения дисциплины является самостоятельное решение вычислительных задач и задач на доказательство. Решение должно будет содержать строгие и логически верные рассуждения, приводящие к верному ответу (в случае задачи на вычисление) или полностью доказывающие необходимое утверждение (для теоретических задач).
Требования
Курс рассчитан на бакалавров 1 года обучения. Требуется знание элементарной математики в объеме средней школы (11 классов).