Теоретическая механика

1. Кинематика точки

• Задачи кинематики. Декартова система координат. Разложение вектора по ортонормированному базису. Радиус-вектор и координаты точки. Скорость и ускорение точки. Траектория движения.
• Естественный трёхгранник. Разложение скорости и ускорения в осях естественного трехгранника (теорема Гюйгенса).
• Криволинейные координаты точки, примеры: полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат. Составляющие скорости и проекции ускорения на оси криволинейной системы координат.

2. Способы задания ориентации твердого тела

• Твердое тело. Неподвижная и связанная с телом системы координат.
• Ортогональные матрицы поворота и их свойства. Теорема Эйлера о конечном повороте.
• Активная и пассивная точки зрения на ортогональное преобразование. Сложение поворотов.
• Углы конечного вращения: углы Эйлера и "самолетные" углы. Выражение ортогональной матрицы через углы конечного вращения.

3. Пространственное движение твердого тела

• Поступательное и вращательное движения твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение.
• Распределение скоростей (формула Эйлера) и ускорений (формула Ривальса) точек твердого тела.
• Кинематические инварианты. Кинематический винт. Мгновенная винтовая ось.

4. Плоскопараллельное движение

• Понятие плоскопараллельного движения тела. Угловая скорость и угловое ускорение в случае плоскопараллельного движения. Мгновенный центр скоростей.

5. Сложное движение точки и твердого тела

• Неподвижная и движущаяся системы координат. Абсолютное, относительное и переносное движения точки.
• Теорема о сложении скоростей при сложном движении точки, относительная и переносная скорости точки. Теорема Кориолиса о сложении ускорений при сложном движении точки, относительное, переносное и кориолисово ускорения точки.
• Абсолютные, относительные и переносные угловая скорость и угловое ускорение тела.

6. Движение твердого тела с неподвижной точкой (кватернионное изложение)

• Понятие о комплексных и гиперкомплексных числах. Алгебра кватернионов. Кватернионное произведение. Сопряженный и обратный кватернион, норма и модуль.
• Тригонометрическое представление единичного кватерниона. Кватернионный способ задания поворота тела. Теорема Эйлера о конечном повороте.
• Связь между компонентами кватерниона в разных базисах. Сложение поворотов. Параметры Родрига-Гамильтона.

7. Экзаменационная работа

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

• основные понятия и теоремы механики и вытекающие из них методы изучения движения механических систем;

Уметь:

• корректно формулировать задачи в терминах теоретической механики;
• разрабатывать механико-математические модели, адекватно отражающие основные свойства рассматриваемых явлений;
• применять полученные знания для решения соответствующих конкретных задач;

Владеть:

• навыками решения классических задач теоретической механики и математики;
• навыками исследования задач механики и построения механико-математических моделей, адекватно описывающих разнообразные механические явления;
• навыками практического использования методов и принципов теоретической механики при решении задач: силового расчета, определения кинематических характеристик тел при различных способах задания движения, определения закона движения материальных тел и механических систем под действием сил;
• навыками самостоятельно овладевать новой информацией в процессе производственной и научной деятельности, используя современные образовательные и информационные технологии;

Сертификат

Сертификат участника обычно выдается при достижении 60% от общего рейтинга при условии сдачи работ до жесткого дедлайна. Сертификат с отличием, как правило, выдается при достижении 90% от общего рейтинга при условии сдачи работ до мягкого дедлайна.

Длительность курса: 19 недель
Понадобится для освоения: 7 часов в неделю