У вас уже есть заявка на текущий период.
Если вы хотите, чтобы данная программа участвовала в розыгрыше гранта в этом месяце, необходимо добавить ее в папку "Интересные мероприятия".
Или создайте заявку на другой период.
05.09.2016 - 07.11.2016 Уточните расписание у организатора. Возможно он не успел обновить расписание.
Форма обучения:
Online
Вид мероприятия:
Видеокурс
Целевая аудитория
Для студентов владеющих аппаратом аналитической геометрии и линейной алгебры в объеме программы первого курса технического вуза.
Преподаватель
Притыкин Дмитрий Аркадьевич - Кандидат физико-математических наук, Доцент кафедры теоретической механики МФТИ.
Зараменских Ирина Евгеньевна - Кандидат физико-математических наук, Доцент кафедры теоретической механики МФТИ.
Анонс программы
В курсе рассматриваются: кинематика точки и твёрдого тела (причём с разных точек зрения предлагается рассмотреть проблему ориентации твердого тела), классические задачи динамики механических систем и динамики твердого тела, элементы небесной механики, движение систем переменного состава, теория удара, дифференциальные уравнения аналитической динамики. В курсе представлены все традиционные разделы теоретической механики, однако особое внимание уделено рассмотрению наиболее содержательных и ценных для теории и приложений разделов динамики и методов аналитической механики; статика изучается как раздел динамики, а в разделе кинематики подробно вводятся необходимые для раздела динамики понятия и математический аппарат.
Описание программы
1. Кинематика точки
Задачи кинематики. Декартова система координат. Разложение вектора по ортонормированному базису. Радиус-вектор и координаты точки. Скорость и ускорение точки. Траектория движения.
Естественный трёхгранник. Разложение скорости и ускорения в осях естественного трехгранника (теорема Гюйгенса).
Криволинейные координаты точки, примеры: полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат. Составляющие скорости и проекции ускорения на оси криволинейной системы координат.
2. Способы задания ориентации твердого тела
Твердое тело. Неподвижная и связанная с телом системы координат.
Ортогональные матрицы поворота и их свойства. Теорема Эйлера о конечном повороте.
Активная и пассивная точки зрения на ортогональное преобразование. Сложение поворотов.
Углы конечного вращения: углы Эйлера и "самолетные" углы. Выражение ортогональной матрицы через углы конечного вращения.
3. Пространственное движение ...
Подробнее о программе
1. Кинематика точки
Задачи кинематики. Декартова система координат. Разложение вектора по ортонормированному базису. Радиус-вектор и координаты точки. Скорость и ускорение точки. Траектория движения.
Естественный трёхгранник. Разложение скорости и ускорения в осях естественного трехгранника (теорема Гюйгенса).
Криволинейные координаты точки, примеры: полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат. Составляющие скорости и проекции ускорения на оси криволинейной системы координат.
2. Способы задания ориентации твердого тела
Твердое тело. Неподвижная и связанная с телом системы координат.
Ортогональные матрицы поворота и их свойства. Теорема Эйлера о конечном повороте.
Активная и пассивная точки зрения на ортогональное преобразование. Сложение поворотов.
Углы конечного вращения: углы Эйлера и "самолетные" углы. Выражение ортогональной матрицы через углы конечного вращения.
3. Пространственное движение твердого тела
Поступательное и вращательное движения твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение.
Понятие плоскопараллельного движения тела. Угловая скорость и угловое ускорение в случае плоскопараллельного движения. Мгновенный центр скоростей.
5. Сложное движение точки и твердого тела
Неподвижная и движущаяся системы координат. Абсолютное, относительное и переносное движения точки.
Теорема о сложении скоростей при сложном движении точки, относительная и переносная скорости точки. Теорема Кориолиса о сложении ускорений при сложном движении точки, относительное, переносное и кориолисово ускорения точки.
Абсолютные, относительные и переносные угловая скорость и угловое ускорение тела.
6. Движение твердого тела с неподвижной точкой (кватернионное изложение)
Понятие о комплексных и гиперкомплексных числах. Алгебра кватернионов. Кватернионное произведение. Сопряженный и обратный кватернион, норма и модуль.
Тригонометрическое представление единичного кватерниона. Кватернионный способ задания поворота тела. Теорема Эйлера о конечном повороте.
Связь между компонентами кватерниона в разных базисах. Сложение поворотов. Параметры Родрига-Гамильтона.
7. Экзаменационная работа
8. Основные понятия динамики.
Импульс, момент импульса (кинетический момент), кинетическая энергия.
Мощность сил, работа сил, потенциальная и полная энергия.
Центр масс (центр инерции) системы. Момент инерции системы относительно оси.
Моменты инерции относительно параллельных осей; теорема Гюйгенса–Штейнера.
Тензор и эллипсоид инерции. Главные оси инерции. Свойства осевых моментов инерции.
Вычисление момента импульса и кинетической энергии тела с помощью тензора инерции.
9. Основные теоремы динамики в инерциальных и неинерциальных системах отсчёта.
Теорема об изменении импульса системы в инерциальной системе отсчета. Теорема о движении центра масс.
Теорема об изменении момента импульса системы в инерциальной системе отсчета.
Теорема об изменении кинетической энергии системы в инерциальной системе отсчета.
Потенциальные, гироскопические и диссипативные силы.
Основные теоремы динамики в неинерциальных системах отсчета .
10. Движение твёрдого тела с неподвижной точкой по инерции.
Динамические уравнения Эйлера.
Случай Эйлера, первые интегралы динамических уравнений; перманентные вращения.
Интерпретации Пуансо и Маккулага.
Регулярная прецессия в случае динамической симметрии тела.
11. Движение тяжёлого твёрдого тела с неподвижной точкой.
Общая постановка задачи о движении тяжелого твердого тела вокруг.
неподвижной точки. Динамические уравнения Эйлера и их первые интегралы.
Качественный анализ движения твердого тела в случае Лагранжа.
Задача двух тел. Уравнения движения. Интеграл площадей, интеграл энергии, интеграл Лапласа.
13. Динамика систем переменного состава.
Основные понятия и теоремы об изменении основных динамических величин в системах переменного состава.
Движение материальной точки переменной массы.
Уравнения движения тела переменного состава.
14. Теория импульсивных движений.
Основные понятия и аксиомы теории импульсивных движений.
Теоремы об изменении основных динамических величин при импульсивном движении.
Импульсивное движение твёрдого тела.
Соударение двух твёрдых тел.
Теоремы Карно.
15. Контрольная работа
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
основные понятия и теоремы механики и вытекающие из них методы изучения движения механических систем;
Уметь:
корректно формулировать задачи в терминах теоретической механики;
разрабатывать механико-математические модели, адекватно отражающие основные свойства рассматриваемых явлений;
применять полученные знания для решения соответствующих конкретных задач;
Владеть:
навыками решения классических задач теоретической механики и математики;
навыками исследования задач механики и построения механико-математических моделей, адекватно описывающих разнообразные механические явления;
навыками практического использования методов и принципов теоретической механики при решении задач: силового расчета, определения кинематических характеристик тел при различных способах задания движения, определения закона движения материальных тел и механических систем под действием сил;
навыками самостоятельно овладевать новой информацией в процессе производственной и научной деятельности, используя современные образовательные и информационные технологии;
Сертификат
Сертификат участника обычно выдается при достижении 60% от общего рейтинга при условии сдачи работ до жесткого дедлайна. Сертификат с отличием, как правило, выдается при достижении 90% от общего рейтинга при условии сдачи работ до мягкого дедлайна.